數學素養教學實務又簡單

  • 2019.02.14
  • 作者:授課橘數學小編
  • 數學
授課橘數學小編
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   108新課綱就要上路了,相信現場的數學老師的焦慮逐漸升高,新課綱的變革使老師的不確定感達到高峰,身為基層老師的我也感同身受。幸好,在大部分的學校,已經開始試行校本課程與特色課程,有不少分享觀摩的研習機會。

   對於我們的數學新舊課綱內容的差異為何以及背後考量的原因,在數學學科中心蘇麗敏老師的「新課綱宣導APPT」以及歐志昌老師的撰文「108課綱與99課綱差異介紹」中,已經說明得很清楚,本文想從「數學素養與新課綱教學」的角度,來為現場老師想想,到底我們該以怎樣的心態以及如何準備,調整我們的教學,以正面且有效率提升學生程度的方式,來迎接新課綱。

我放下了心中的偏見,積極的去認識它並接納它,畢竟一切都是為了我們的下一代。

   許多老師其實有點排斥「數學素養」這個名詞,也對於許多針對這個名詞的解讀不以為然甚至嗤之以鼻。我在初接觸這個名詞時也是惶恐焦慮,覺得自已教書那麼多年,怎麼會有我不懂的數學教學觀念,然而在得知這是時代變遷中,為了因應這一代學生未來的生涯適應,世界對數學教育思想所做的變革,我放下了心中的偏見,積極的去認識它並接納它,畢竟一切都是為了我們的下一代。

   以一位基層的教學者而言,我希望能在這篇文章中提出一些可以對實際教學有幫助的參考,而不是理想而已。在說明如何在課堂教學中實踐數學素養教學之前,讓我們先反思一下,我們的教學是不是因為考試而被各種題型綁架了呢?我們是不是整天擔心著這個沒教如果考出來怎麼辦呢?我們是不是抱怨著怎麼總是教不完呢?教完之後改考卷,我們又懊惱著,怎麼教這麼多次學生還是不會呢?在這樣的心情下,面對未來每周節數只有四堂,內容僅些許減少的新課綱,難怪我們要非常憂慮了。但是,如果我們放下心中固有的考試領導一切的念頭,換個角度想,因為目標是讓學生有數學素養,而不是成為厲害的解題機器,今天我們的考試不會再有那麼多技巧題型,也不會再考電腦出現後已經不需要的數學知識,那我們的教學是不是能有很大的調整空間?

   接著,我們來溝通一下,何謂數學素養教學?

    我們不妨從課綱的基本理念來琢磨:

  1. 數學是一種語言,宜由自然語言的題材導入學習
  2. 數學是一種實用的規律科學,其教學宜重視跨領域的統整
  3. 數學是一種人文素養,宜培養學生的文化美感
  4. 數學應提供每位學生有感的學習機會
  5. 數學應培養學生正確使用工具的素養

   與其定義數學素養到底是甚麼,不如從這些基本理念來理解數學課的面貌應該是如何的,才能達成素養教學的理想。筆者有幸曾為國教院、學科中心研發素養教材,對於上述理念的實踐有一些粗淺的經驗,所以野人獻曝一下。

新概念引入與發展要能以解決問題為目標,貼近真正思索問題的過程

   大凡科學之所以能一直不停的進展,就是因為想要「解決問題」,數學裡任何概念的定義與想法也不會憑空出現,甚至產生過程中還會產生挫折,以往課本的安排會在每一節開始的時候,提出需求,但很快又回到數學的世界,以數學的語言接下去發展性質,例題等等,最後學生還是沒有將所學到的用在真實世界的問題中,所以產生了「數學家是天才,像我就想不到」、「這些東西日常生活是沒有用的」、「數學很難,我們只是學到皮毛就這麼難了,要用到實際問題中恐怕超乎我的能力」這一類負面想法。

   如果能在引入的時候,提出一個真正能解決的實際問題,也許是周遭會遇到的情境,也可能是古代數學家遭遇的狀況,也或者是某部電影裡的場景,藉著探索過程,理解遭遇的挫折與錯誤修正及其中的數學思維,貼近真正思索問題的經過,發展出新的數學概念,並認識它的相關性質,最後可以回頭來真正解決這個問題。這樣的歷程,能夠提升學生對於學習這個知識概念的正面評價:「原來數學想法的產生並不難理解」、「啊!我用數學能解決這樣的真實問題!」、「我的確體驗到數學的用處」。我認為最上乘的素養教材,還能從頭到尾都有不同層次、前後串聯的小問題,最後能把某一系統的問題都給解決了,學生彷彿搭上了迪士尼樂園的探險船,數學課程成為一趟探險之旅。

   因為是實際生活中的問題,所以需要跨領域知識的機會便提高不少,不妨與其他科目的老師交流、閱讀各類科普書籍、從時事新聞中發掘有趣的議題,或者影劇電玩內容,都是可以取材的範疇,甚至在日常的活動中,運動、搭車與開車、規劃旅行、各地景觀等等,期間會牽涉到的數學也是非常豐富的題材。老師在素養題材的設計上需要努力的是能精簡情境的敘述又能正確傳達訊息,可以用圖片或圖表整理來表達,讓學生迅速理解資訊。

教學活動要能引人入勝又能切中要害  

   有了問題,要如何發展課堂中的教學活動?在新課綱中我們期待課本會擔負起這個責任,筆者的經驗是,增加學生具體操作的機會,在操作的過程中,經由物件與物件之間的轉換或產生的關係,對應到數學物件(符號符號、數學式、數學關係…),轉換成數學語言,接下來學生的抽象思考才能得以發展。同時,在教學活動中,可以多安排由眾多現象或數據中,觀察、歸納、臆測的機會,學生參與到了這樣的思考脈絡,才能體會最後的性質與關係,留下深刻的心象,這比多做題目要有更好的效果。當然,臆測之後的論證,便是老師要協助較多的步驟,這個部分老師們應該已經駕輕就熟了。最後,製造學生溝通思考及表達的機會,在筆者的經驗中,這是很重要的一環,當學生討論及溝通時,會在腦海中重整資訊,自我澄清才能說得出口,這便是一個後設認知的動作,而且,在雙方意見不一時,才能觸發更進一步的辯證,最後若能有老師幫助釐清概念,學生便能有更多收穫,對老師而言,也是理解為何學生會產迷思的好機會。

   活動如何引人入勝呢?不妨善用工具。新課綱中所謂的工具,除了主要的計算機,也包含傳統的圓規、直尺、量角器、方格紙、三角板、電腦、網路、APP、圖表等等。筆者與同事也常使用透明紙,方便描圖後,探索圖形的平移、線對稱、點對稱,十分方便。學生在動手操作時,手腦並用,多方刺激,氣氛輕鬆愉快,學習效率也特別好,尤其是經歷了這個動態的步驟,未來在與數學內容相互印證時,有了具體的依據,特別不容易忘記;再者,學生因為很忙,也不會有睡覺、滑手機等情事,有助課堂經營。

   在新課綱的規劃中,考量應提供每位學生有感的學習機會,規劃學生應「先具體後抽象」的學習歷程,因此在10年級讓學生的數學學習是從計算、操作的角度切入,透過各種方式感受新的數學概念,比如說,中下程度的學生,可以多花一些課堂時間,讓學生利用計算機探索10的任意冪次,是甚麼樣的數值,反過來,任意正數也可以10的冪次表達,等到這個概念成熟時,才認識logx這個符號,這雖然要花上較多的時間,卻能讓學生「真正」學到數學,體會到log x的實際用途,待高二再繼續發展指對數函數的性質。

   再比如,就未來應用的觀點,利用多項式函數圖形解決問題的機會較高,所以與其學會許多餘式定理求餘式的技巧難題,不如踏踏實實的把基本的一到三次函數圖形性質徹底理解,這時候,老師可以利用免費APP或電腦軟體,配合適當的教學活動,學生從觀察、歸納、臆測、推理討論、形成概念的歷程,一定比直接給予代數式的學習更有感。

     又或者,對於空間感不佳的學生,往往在3D2D的圖形中迷失,所以新課綱建議利用長方體的模型,來建構空間測量的題目,學生先由具體的模型中認知到題目中牽涉到哪幾個直角三角形及非直角三角形,各自有哪些邊與角的條件,之後再繪製2D圖形時,才能利用模型來幫助想像,進而解題。

   要怎樣能使得教學活動切中要害呢?常常有老師花費不少時間進行活動,最後發現學生習得還是有限,其中大部分是因為沒有切中要害,這裡主要是在設計活動時,活動的內容與目標一定要扣緊教學目標,不是讓學生玩一玩很開心就好,而是在活動中經歷數學探索與思考,認識數學,例如,想讓學生體會彈珠台許多珠子產生的結果為何會與二項式定理相關,若時間不允許,就不需要讓學生真正去操作彈珠台,而是讓學生模擬自己是顆珠子,假想珠子會遇到哪些狀況,到達某一點時,中間的經過有哪些可能性,如此即可與二項式定理相結合。

   教師在設計活動時,一定要常常反思,這個活動要達到哪些目標,為什麼這樣可以達成?而且,在上課前,自己一定也要操作一次,才能掌握所有細節,預告學生需要注意的事項,並妥善控制時間。此外,筆者也常犯一個錯誤,就是太貪心,常常想要一個活動,就把所有的目標都達成,其實若能如教授們功力深厚,這是辦得到的,但我們經驗不足時,這反而會把學生搞得混亂,建議一次發展一個概念,確認學生學習成效後,接著可以回顧活動,再發展下一個。

結語

       上面是我的心得分享,各位老師可能也很贊同這樣的想法與做法,但在務實面上,會擔心這樣做….

第一、上課時數夠嗎?

第二、自己沒有經驗,也不知道如何規劃教學活動;

第三、有哪些教學資源可以幫忙?

       老師們不必太擔心,這些其實是取捨與信念的問題,

      上課時數全國都一樣,所以時間要花在刀口上,怎樣的教學活動對學生長期而言最有利,就應該怎麼做,老師們應該有足夠的專業衡量自己學生的程度適合怎樣的教學。雖然有的數學素養是沒辦法用考題考出來的,但若長期以注重數學素養的教法引導,數學思考的種子已經在學生心中萌芽,能力一定會持續提升。

      沒有經驗沒關係,挑選出最恰當的課本就是第一步,有別於傳統課本中只有知識的內容,新的課本裡面能包含各種有意義的題材及教學活動,規劃出完善的素養教材,再加上它的配套中有配合更豐富的學習單和資源,就更好了。老師們也可以上國教院網站下載現成的教案做為參考(見參考文獻),再根據學生程度修正為您可用的教案。從觀摩、仿作、改進,不斷累積經驗,漸漸的您就知道如何創新了。

     相信各位都是競競業業想為學生增進教學知能的好老師,我最後的建議是,找一些好夥伴,大家一起分工合作,一個人慢慢走,一群人可以走得更快喔~

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