萬聖節糖果-餘式定理與因式定理

  • 2020.11.27
  • 作者:授課橘數學小編
  • 數學
授課橘數學小編
追蹤人數 : 10
學習領域/科目別 數學
情境範疇 節慶
題幹


問題一

(1)萬聖節,老先生準備了一大袋糖果,邀請阿給來分裝糖果,一開始要求每42顆糖果裝一袋,那麼會有26顆糖果剩下來,後來考量小朋友人數決定重分配,要求每7顆裝一袋,會有多少顆糖果剩下來?
(2)接著老先生拿出另外一大袋巧克力球,要求阿給一開始先每7顆巧克力球裝一袋,會有5顆剩下來,因為巧克力太小顆,決定改為每42顆裝一袋,剩下來的送阿給,請問阿給可能拿到幾顆?



參考答案 :
(1)5 顆
(2)5、12、19、26、33 或40 顆
搭配學習內容/學習表現 :
A-10-2
多項式之除法原理:因式定理與餘式定理,多項式除以(x - a)之運算,並將其表為(x - a) 之形式的多項式。

a-V-2
理解並熟練多項式的運算操作,能靈活應用於等式或函數,並能用以推論及解決問題。
試題概念與分析 :
糖果:

如果每42 顆裝一袋,就會有26 顆剩下來

如果每7 顆裝一袋會有x 顆剩下來

設糖果共C 顆,C = 42 × Q + 26

每7 顆分一袋C = 7 × (6 × Q) + 7 × 3 + 5 = 7(6 × Q + 3) + 5

所以 x = 5,會有5 顆剩下



巧克力球:

先將每7 顆裝一袋,會有5 顆剩下來,

那接下來每42 顆裝一袋就會有y 個剩下來

C = 7 × W + 5

每42 顆裝一袋

若W = 0 ∼ 6 分別剩下5、12、19、26、33、40

若W = 7 剩下12

若W = 8 剩下19

以此類推

所以y = 5、12、19、26、33 或40,阿給可能拿到5、12、19、

26、33 或40 顆

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