重力位能的一般表示式-碰撞

  • 2021.08.09
  • 作者:授課橘物理小編
  • 物理
授課橘物理小編
追蹤人數 : 3
學習領域/科目別 物理
情境範疇 力與運動(Eb)
題幹
在中央大學科教網有項演示實驗—超彈力碰撞(課本物理手作坊—彈力炮),它可以用家中常見的運動器材來模擬一維彈性碰撞。首先準備籃球與網球(或乒乓球),分別將籃球、網球自相同高度,由靜止釋放作自由落體運動,觀察兩球回彈高度有何不同。接著將網球放在籃球上方,盡量將兩球中心維持在同一鉛直線上,由靜止釋放作自由落體運動,兩球碰撞後,觀察兩者回彈高度與上一步驟有何不同。實驗結果出爐,第一步驟的結果是籃球跟網球反彈高度會低於原先自由落體的高度,可是在第二步驟中,網球彈起高度會接近大約原先高度的9倍,是不是很神奇!

為什麼網球彈起高度與原先彈起高度差異甚大?以下的分析假設碰撞是彈性碰撞,且大球質量遠大於小球。疊在一起的兩球落下碰地的瞬間,籃球先與地面進行彈性碰撞,撞後速度為,方向為上;接著網球以接近v的速度與籃球相向進行彈性碰撞,因此在質點運動學的分析下,網球回彈時,對地面的速度為3v;而回彈的高度與速度成平方正比,故網球回彈的高度為落下的9倍,這也是為何兩球疊在一起時,網球回彈較高的原因。若考慮兩球的質量並非「大球質量遠大於小球」時,則碰撞時,能量轉移的比例就必須考慮。

問題一
回答下列問題:

1.籃球與籃球、網球與網球相疊落下,為什麼沒有相同的效果?但籃球與網球的組合,網球彈起高度與原先彈起高度差異甚大?
2.在本文中,提到假設碰撞是彈性碰撞的分析,且大球的質量遠大於小球。疊在一起的兩球落下碰地的瞬間,最後小球回彈時,對地面的速度為3v,你可以利用數學關係式說明此結果嗎?

參考答案 :
見解析
搭配學習內容/學習表現 :
PEb-Va-10質量的動量等於質點的質量乘以速度,其時間變化率等於質點所受作用力。衝量等於動量的變化。
Peb-Va-13質心速度、質心加速度及系統總動量及其所受外力的關係。
試題概念與分析 :
1.兩質點進行彈性碰撞,當質量相等時,只是速度互換而已;但若質量相差愈大,則質量小的速度量值會變得比原來大,因此可反彈較大高度。

2.如圖,兩球進行彈性碰撞後,質量m的球速為(定向上為正),引入條件:,則


延伸閱讀材料
文章 物理素養試題超展開 VOL.5
推薦相關文章
留言