重力位能的一般表示式-碰撞
- 2021.08.09
- 作者：授課橘物理小編
- 物理
- 1658
| 學習領域/科目別 | 物理 |
|---|---|
| 情境範疇 | 力與運動（Eb） |
題幹
在中央大學科教網有項演示實驗—超彈力碰撞（課本物理手作坊—彈力炮），它可以用家中常見的運動器材來模擬一維彈性碰撞。首先準備籃球與網球（或乒乓球），分別將籃球、網球自相同高度，由靜止釋放作自由落體運動，觀察兩球回彈高度有何不同。接著將網球放在籃球上方，盡量將兩球中心維持在同一鉛直線上，由靜止釋放作自由落體運動，兩球碰撞後，觀察兩者回彈高度與上一步驟有何不同。實驗結果出爐，第一步驟的結果是籃球跟網球反彈高度會低於原先自由落體的高度，可是在第二步驟中，網球彈起高度會接近大約原先高度的9倍，是不是很神奇！
為什麼網球彈起高度與原先彈起高度差異甚大？以下的分析假設碰撞是彈性碰撞，且大球質量遠大於小球。疊在一起的兩球落下碰地的瞬間，籃球先與地面進行彈性碰撞，撞後速度為
，方向為上；接著網球以接近v的速度與籃球相向進行彈性碰撞，因此在質點運動學的分析下，網球回彈時，對地面的速度為3v；而回彈的高度與速度成平方正比，故網球回彈的高度為落下的9倍，這也是為何兩球疊在一起時，網球回彈較高的原因。若考慮兩球的質量並非「大球質量遠大於小球」時，則碰撞時，能量轉移的比例就必須考慮。
為什麼網球彈起高度與原先彈起高度差異甚大？以下的分析假設碰撞是彈性碰撞，且大球質量遠大於小球。疊在一起的兩球落下碰地的瞬間，籃球先與地面進行彈性碰撞，撞後速度為
，方向為上；接著網球以接近v的速度與籃球相向進行彈性碰撞，因此在質點運動學的分析下，網球回彈時，對地面的速度為3v；而回彈的高度與速度成平方正比，故網球回彈的高度為落下的9倍，這也是為何兩球疊在一起時，網球回彈較高的原因。若考慮兩球的質量並非「大球質量遠大於小球」時，則碰撞時，能量轉移的比例就必須考慮。
| 問題一 |
回答下列問題：
 1.籃球與籃球、網球與網球相疊落下，為什麼沒有相同的效果？但籃球與網球的組合，網球彈起高度與原先彈起高度差異甚大？ 2.在本文中，提到假設碰撞是彈性碰撞的分析，且大球的質量遠大於小球。疊在一起的兩球落下碰地的瞬間，最後小球回彈時，對地面的速度為3v，你可以利用數學關係式說明此結果嗎？ 參考答案 :
見解析
搭配學習內容／學習表現 :
PEb-Va-10質量的動量等於質點的質量乘以速度，其時間變化率等於質點所受作用力。衝量等於動量的變化。Peb-Va-13質心速度、質心加速度及系統總動量及其所受外力的關係。 試題概念與分析 :
1.兩質點進行彈性碰撞，當質量相等時，只是速度互換而已；但若質量相差愈大，則質量小的速度量值會變得比原來大，因此可反彈較大高度。2.如圖，兩球進行彈性碰撞後，質量m的球速為（定向上為正）  ，引入條件：，則 。
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延伸閱讀材料
| 文章 | 物理素養試題超展開 VOL.5 |
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