自由落體-數列級數與排列組合

  • 2021.08.07
  • 作者:授課橘數學小編
  • 數學
授課橘數學小編
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學習領域/科目別 數學
情境範疇
題幹

已知一皮球自離地面公尺的高處垂直落下,且每次垂直反彈高度為落下高度的,設表示第次垂直落下的高度(單位:公尺),試依上述的敘述回答第1~2題:



問題一

(1) 數列的遞迴關係式為何?
  (A)  (B)
  (C)  (D)

(2) 此皮球自垂直落下到第次落地(尚未反彈),所經過的路徑總長為        公尺?



參考答案 :
請見「試題概念與分析」
搭配學習內容/學習表現 :
N-10-6 數列、級數與遞迴關係。

n-V-5 能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現,進而熟悉級數的操作。理解數學歸納法的意義,並能用於數學論證。
試題概念與分析 :

(1) ∵表示第次垂直落下的高度,



  且第2次垂直落下的高度與第1次反彈的高度相同



  數列〈〉為一等比數列,



  且遞迴關係式為,故選(B)。



(2) 設所經過的路徑總長為公尺,



  則 



           



           


           (公尺)。

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