美好的數字 -- 黃金分割數
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一年級, 二年級
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專題報導
活動優先
學習歷程 -
每周 1 節
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課程時數 : 1小時
| 學習領域/科目別 | 數學, 藝術生活 |
|---|---|
| 核心素養 |
A 自主行動 /
A3規劃執行與創新應變
B 溝通互動 /
B2科技資訊與媒體素養
B3藝術涵養與美感素養
C 社會參與 /
|
| 19項議題融入 |
如果我們能把所教內容跟生活結合呢？儘管不一定是會用得上的東西，有些課程還是可以訓練學生的連結力與鑑賞力；生活中能看見的建築物、藝術作品裡面隱藏著可能沒有發掘的數學意義，甚至連拍照的構圖都可以用數學解釋，對學生來說可是很奇妙的事情，因此此課程便應運而生。
壹、活動一 選出最美的矩形
貳、費氏數列
一、說明「兔子問題」，並引入費氏數列。
二、介紹費氏數列的遞迴式，由0和1開始，之後的費波那契數就由之前的兩數相加。
費波那契數列（Fibonacci Sequence）： 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
參、活動二 計算費氏數列前後項比
請學生拿出計算機算出數列前後項之比：
1/1=1
2/1=2
3/2=1.5
5/3=1.666…
8/5=1.6
13/8=1.625
21/13=1.6153846…
34/21=1.6190476…
55/34=1.617647…
89/55=1.6181818…
144/89=1.6179775…
233/144=1.6180555…
費氏數列前後項比圖
如果將這些比值畫在座標平面上，
會呈現如左圖的樣子，
很明顯，除了前幾項跳動比較大之外，
後面會趨近於一個值1.618，
此數即稱為黃金數Φ(讀作phi)，
順便讓學生欣賞這些比值以連分數寫成的式子。
肆、黃金比例/黃金數
藉由黃金矩形，證明黃金比例的來由：
此段落的結尾可說明黃金比例在生活中各個領域的應用，
最常見的有建築、藝術、自然界中，常常可以在裡面發現其蹤跡。
伍、黃金比例的應用
一、介紹黃金比例(黃金矩形、黃金螺旋)在各領域的應用，由介紹攝影手法開始：以符合黃金矩形的方式構圖，可以讓照片看起來更和諧。
二、接著介紹人體中可能呈現黃金比例的地方，人體的黃金比例可能有很多，可以請學生互相測量、找出並發表，這邊舉四個例子：
1. 肚臍到頭頂/肚臍到腳底
2. 頭頂到頸/頸到肚臍
3. 肚臍到膝蓋/膝蓋到腳底
4. 腰寬/肩寬
三、最後舉幾個建築、藝術界有名的黃金比例作品
1. 黃金比例螺旋 [提醒學生觀察其中各正方形的邊長，會呈現費氏數列]
2. 帕德嫩神廟 [建築結構中的黃金比，圖中有多個黃金矩形]
3. 蒙娜麗莎的微笑 [教師可補充畫中其他黃金比例，有很多個，亦可介紹此畫的歷史背景]
4. 金字塔的高和底部邊長之比
陸、活動三 正五邊形摺紙
一、正五邊形摺紙
折法請參閱”參考資料”連結
二、測量正五邊形線段的黃金比
1.在正五邊形紙上畫出所有對角線
2.如下圖標示七個頂點
3.拿尺測量各線段，並找出呈現黃金比例的線段(可利用計算機)
三、測量結果：
AD = 14.6 cm
AE = 9.1 cm
AQ = 5.6 cm
PQ = 3.5 cm
QE = 5.6 cm
QD = 9.1 cm
BE = 14.6 cm
四、可以找到呈現黃金比例的的線段有：(僅列舉部分)
1.AC : AB
2.AP : PQ
3.AE : AQ
4.CP : AP …
教學心得
筆者曾在教學現場進行過此單元的教授，當時目標為可放入108新課綱中「學習歷程」的檔案，因此設計了實作的部分，也增加了與學生互動的內容比例，期望他們可以開啟跨領域的數學學習興趣，唯前半堂課程仍屬數學的部分，教師需要更多力氣來維持學生的學習動機。
教學活動總共有三個部分(不計入測量身體黃金比例這項，因為實際上課時沒有時間進行)，教師可自行決定各活動是否要進行與所需時間，教案所列時間僅供參考，基本上都是最少需使用的時間。而最後的摺紙部分可能較為耗時，因為要等每位學生都跟上動作其實比想像中費時，這邊可以請有跟上的學生指導進度較慢的同學，會讓整個過程更為順暢。
最後，學習單上所列舉的例子只是鳳毛麟角，黃金比例的應用橫跨非常多的領域，教師可以選自己有興趣的例子進行教學，或是再深入補充，甚至現場以黃金比例進行創作，期望將來可以看到更多老師改良後的教案，讓數學教學更具變化。
參考資料：
1.黃金比例設計訣竅 | 向和諧致敬，黃金比例的終極指南
https://www.shutterstock.com/zh-Hant/blog/what-is-the-golden-ratio
2.「黃金比例」 在日常生活中的應用
http://scimonth.blogspot.com/2018/05/blog-post_65.html
3.正五邊形摺紙方法：