貝茲曲線-積分

  • 2021.12.18
  • 作者:授課橘數學小編
  • 數學
授課橘數學小編
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學習領域/科目別 數學
情境範疇 甲 -6 積分/ 甲 -7 積分的應用
題幹

坐標平面上,由A、B、C、D四點所決定的「貝茲曲線」(Bézier curve)指的是次數不超過3的多項式函數。其圖形通過A、D兩點,且在點A的切線通過B,在點D的切線通過點C。令y=f(x)是由A(0,0)、B(1,4)、C(3,2)、D(4,0)四點所決定的「貝茲曲線」。



問題一
(1)設y= f(x)的圖形在點D的切線方程式為y=ax+b,其中ab為實數,求ab之值。
(2)試證明多項式f(x)可以被x2-4x整除。
(3)試求f(x)
(4)求定積分之值。

參考答案 :
請見「試題概念與分析」
搭配學習內容/學習表現 :
F-12 甲 -6 積分/ F-12 甲 -7 積分的應用。

f-V-9 理解定積分的原理,並能用以溝通、推論和解決問題。
f-V-8 認識微分與積分互為逆運算,理解微積分基本定理的意義,並能用以推論。
f-V-2 認識多項式函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以多項式函數為數學模型的關係或現象,並能用以溝通和解決問題。
試題概念與分析 :

延伸閱讀材料
文章 普高數學素養試題超展開 VOL.12
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