數學

數列-數列的表示法

授課橘數學小編
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學習領域/科目別	數學
情境範疇	生活

題幹

小蔥有一次在網路上看到一個數列，如下所示：
第一列：1,1
第二列：2,1
第三列：1,1,1,2
第四列：3,1,1,2
第五列：2,1,1,2,1,3
第六列：3,1,2,2,1,3
第七列：2,1,2,2,2,3
第八列：1,1,4,2,1,3
第九列：3,1,1,2,1,3,1,4

問題一	請找出其規律，並寫出第十列為何？（建議可先觀察第四列的規律推測第五列）參考答案 : 第十列：4,1,1,2,2,3,1,4 搭配學習內容／學習表現 : N-10-6 數列、級數與遞迴關係：有限項遞迴數列，有限項等比級數，常用的求和公式，數學歸納法。 n-V-5 能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現，進而熟悉級數的操作。理解數學歸納法的意義，並能用於數學論證。試題概念與分析 : 此數列的解讀，下一列在描述上一列各數字的個數狀態如「第四列：3,1,1,2」表示有二個1、有一個2、有一個3 所以第五列為2,1,1,2,1,3 第九列：3,1,1,2,1,3,1,4 表示有四個1、有一個2、有二個3、有一個4 故第十列：4,1,1,2,2,3,1,4

問題一

請找出其規律，並寫出第十列為何？
（建議可先觀察第四列的規律推測第五列）

參考答案 :

第十列：4,1,1,2,2,3,1,4

搭配學習內容／學習表現 :

N-10-6
數列、級數與遞迴關係：有限項遞迴數列，有限項等比級數，常用的求和公式，數學歸納法。

n-V-5
能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現，進而熟悉級數的操作。理解數學歸納法的意義，並能用於數學論證。

試題概念與分析 :

此數列的解讀，下一列在描述上一列各數字的個數狀態

如「第四列：3,1,1,2」

表示有二個1、有一個2、有一個3

所以第五列為2,1,1,2,1,3

第九列：3,1,1,2,1,3,1,4

表示有四個1、有一個2、有二個3、有一個4

故第十列：4,1,1,2,2,3,1,4

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